Gleichungen : | |||||||
= = | Gleichheitszeichen für Gleichungen | ||||||
Solve[ls = = rs, var] | Gleichungen lösen | ||||||
Solve [ls = = rs, var, VerifySolutions->True] | Option VerifySollutions
untersucht die Richtigkeit der Lösungen durch Probe
vor allem bei Wurzel und Betragsgleichungen interessant, da zumindest bei Wurzeln auch nicht korekte Lösungen mit ausgegeben werden (bei 3.0 habe ich das nicht mehr festgestellt) |
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Roots[ls = = rs, var] | Gleichung lösen | ||||||
Reduce [ls = = rs, var] | alle Lösungen einer Gleichung finden | ||||||
Funktionen : | |||||||
: = | Zuweisung eines Funktionsterms | ||||||
var_ | Variablenkennzeichnung ( man beachte den Underliner hinter dem Variablennamen ) | ||||||
Beispiel : Funktionsdefinition mit x als Variable Berechung des Funktionswertes an der Stelle x = 6 |
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Listen Tabellen & Matrizen : | |||||||
liste = {a,b,c} | erzeugt eine Liste mit 3 Elementen (a,b,c) | ||||||
Part[liste,i] | greift auf das i-te Element der Daten von Liste zu | ||||||
liste[[ i ]] |
oder mit diesem Befehl |
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% | greift auf das vorangegangene Output zu | ||||||
%n | greift auf das Output Nr. n zu | ||||||
Beispiel für die Verwendung von % | |||||||
Part[liste,{i,j,k,...}] oder liste[[{i,j,k,..}]] |
damit greift man auf eine Gruppe von Elementen der "liste" zu | ||||||
Listen können wiederum Listen als Element enthalten. Also bei einer Listen bei der jedes Element wiederum eine Liste enthält haben wir ein zweidimensionales Gebilde -> Tabelle | |||||||
Table[spd,{index,min,max,delta}] |
spd : Spaltendefinition (Liste von Termen [z.B. a,a^2 usw.]) |
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Table[a[i,j],{i,min,max},{j,min,max}] oder Array[a,{zeilen},{spalten}] |
Matrixdefinition über Schlüsselwort Table oder über Schlüsselwort Array (fast wie in C) | ||||||
Array[v,zeilen] | Vektor | ||||||
Transpose[a] | Transposition von quadratischen Matrizen | ||||||
a[[i]] | Zugriff auf die Zeile der Matrix a | ||||||
Transpose[a][[j]] | Zugriff auf die Spalte der Matrix a | ||||||
a[[i,j]] | Element Zeile i und Spalte j der Matrix a | ||||||
a[[{imin,imax},{jmin,jmax}]] | Untermatrix von a und zwar Zeilen imin - imax und Spalten jmin - jmax | ||||||
DiagonalMatrix[Diagonalelemente] | zum erzeugen einer Diagonalmatrix wird nur eine Liste der Diagonalelmente (in gescheiften Klammern) übergeben | ||||||
IdentityMatrix[n] | erzeugt die Einheitsmatrix der Dimension n | ||||||
für Matrixoperationen seien folgende Matizen definiert (links) | |||||||
a + b | Matrixaddition der Matrix a und b (Elementweise) | ||||||
k * a | Skalarmultiplikation ( k) mit einer Matrix (a) (Elementweise) | ||||||
a . b | der (Tausender-)Punkt ; ermöglicht Multiplikation
der Matrix a mal b nach Falk´schem Schema Vorsicht der sonst übliche Stern (*) für die Multiplikation bringt keine Fehlermeldung, sondern erzeugt eine Multiplikation (Elementweise) also a[1,1] mal b[1,1] als Ursprung von c[1,1] |
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Inverse[a] | Matrixinvertierung von a | ||||||
Eigenvalues[a] | Eigenwerte der Matrix a berechnen | ||||||
Det[a] | Determinate der Matrix a bestimmen | ||||||
CrossProduct[vec1,vec2] | Kreuzprodukt der Vektoren vec1 und vec2 aus der Zusatzbibliothek VECTORANALYSIS |
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<<calculus'VECTORANALYSIS' | lädt die Zusatzbibliothek Vectoranalysis
aus dem Unterverzeichnis Calculus des Standardbibliothekspfades bei mir z.B. ./ADDONS/Standardpackages/Calculus |
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Grad[Term,Cartesian[x,y,z]] | bildet den Gradienten von Term bzgl. der 3D kartesischen Koordinaten | ||||||
Solve[a.vecX,var] | Gleichungssytem in Matrixform lösen mit a Koeffizientenmatrix vecX Vektor der Unbekannten var s.o. Liste der Unbekannten |
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Reduce[a.vecX,var] | Gleichungssystem lösen analog zu Solve | ||||||
Grafiken : | |||||||
Plot[liste,{i,imin,imax}] | zeichnet die in Liste angegebenen Funktionen ( Funktionsliste in geschweiften Klammern), im Intervall imin - imax | ||||||
Show[liste] | Grafik von den Elementen der Liste darstellen, im allg. Funktionen oder der vorherige Output (%) | ||||||
ListPlot[tabelle,optionen] | zeichnet die zweispaltigen Tabelle | ||||||
optionen | es gibt bei Mathematica eine Vielzahl von Optionen die gesetzt werden können, um Grafiken zu manipulieren, diese funktionieren bei allen Grafikbefehlen, so z.B.: | ||||||
PlotJoined -> True | Punkte verbinden, bei List Plot (die Darstellung erfolgt sonst in Form von Punkten) | ||||||
PlotStyle -> Thickness[wert] | Liniendicke festlegen | ||||||
PlotStyle -> Pointsize [wert] | Punktgröße | ||||||
AxesLabel -> {X, f(x)} | Achsen beschriften | ||||||
Frame -> True | Zeichnung einrahmen | ||||||
ParametricPlot[liste,{i,imin,imax}] | parametrisierte Kurve(n) zeichnen, die in Liste definiert werden | ||||||
Plot3D[funktion,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] | stellt eine Funktion der z= f(x,y) dar | ||||||
Viewpoint -> {x,y,z} | Betrachtungspunkt ändern | ||||||
PlotPoints -> Zahl | Anzahl der Stüzpunkte für Kurven einstellen | ||||||
Mesh -> False | Gitter nicht zeichenen | ||||||
ParametricPlot3D[funktionen,{par1,min,max},{par2,min,max}] | parametrisierte Fläche im Raum zeichen | ||||||
ParametricPlot3D[funktion,{t,tmin,tmax}] | Raumkurve zeichnen, z.B. nach Zeit parametrisiert | ||||||
Differezieren / Integrieren : | |||||||
D[f,x] | Ableitung der Funktion f(x) nach x, wenn nach x abgeleitet wird | ||||||
D[f,{x,zahl}] | berechnet mehrfache Ableitungen nach x, zahl gibt an ,wie oft abgeleitet wird | ||||||
D[f,x,y,..] | Ableitung von f nach x danach nach y usw. | ||||||
Dt[f] | totales Differential von f | ||||||
Dt[f,x] | totale Ableitung einer Funktion nach x | ||||||
Integrate[f,x] | Bildet das unbestimmte Integral von f nach x | ||||||
Integrate[f,{x,min,max} | Bestimtes Integral von f in den Grenzen min und max | ||||||
Integrate[f,{x,min,max},{y,min,max}] | mehrfaches bestimtes Integral von f | ||||||
NIntegrate[f,{x,min,max}] | numerische Integration über f | ||||||
Grenzwerte : | |||||||
Limit[term, x -> Grenzwert | ausgewertet wird Term bei der Untersuchung der Variablen x gegen die Zahl Grenzwert | ||||||
Infinity | unendlich | ||||||
Sum[term,{x,min,max,dx}] | summiert term in Schritten von dx von min bis max auf | ||||||
Product[term,{x,min,max }] | Endliches Produkt | ||||||
Series[f{x,Entwicklungspunkt,maximale Potenz}] | Potenzreihe der Funktion f bilden, für Entwicklunspunkt x=0 wird die Taylor Reihe gebildet | ||||||
Differenztialgleichungen : | |||||||
Dsolve[{ls == rs},f[var],var] | ls linke Seite der DGL; rs rechte Seite der DGL; f gesuchte Funktion (oder Liste)
, var Lösungsvariable will man z.B. die homgene DGL f'[x] - k f[x] == 0 lösen so wäre die korrekte Syntax DSolve[{f'[x]==k f[x]},f[x],x] |
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NDSolve | löst DGL´s numerisch | ||||||
Vereinfachungen / Manipulation von Termen / Tastenkombinationen : | |||||||
Expand[Term] | multipliziert den Ausdruck Term aus, so daß nur noch Summanden vorhanden sind | ||||||
Factor[Term] | versucht den Ausdruck Term durch ausklammern von Faktoren zusammenzufassen | ||||||
ComplexExpand[Term] | wie Expand nur für komplexe Zahlen, trennt die Zahl z in einen Ausdruck der Form a+b(i), man sollten darauf achten, daß die imaginäre Einheit als groß i (I) dargestellt wird | ||||||
Simplify[Term] | versucht den Ausdruck Term zu vereinfachen, wobei nicht zwangsläufig Binome usw. ausmultipliziert
werden, es empfiehlt sich daher die Kombination verschiedener Befehle wie Simplify[Expand[Term]] |
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Tastenkombinationen | |||||||
Shift + Enter | Mathematica beginnt die Berechnung des eingegebenen Ausdrucks | ||||||
Strg + L | fügt den letzten In[] - Ausdruck ein | ||||||
Strg + Shift + L | fügt den letzten Out[] - Ausdruck ein | ||||||
Strg + C | kopiert die Markirung in die Zwischenablage | ||||||
Strg + V | fügt den Inhalt der Zwischenablage ein | ||||||
kleine Programme : | |||||||