Mathematica 3.0 Kurzreferenz

(ständig ergänzt ; begonnen 04.02.2000)

Gleichungen
Listen, Tabellen,Matrizen (Vektoren)
Grafiken
Differenzieren / Integrieren
Grenzwerte etc.
Differentialgleichungen
Vereinfachungen / Manipulation von Termen
Befehle selber schreiben
 
Begin dieser Site  Gleichungen :
= = Gleichheitszeichen für Gleichungen
Solve[ls = = rs, var] Gleichungen lösen
Solve [ls = = rs, var, VerifySolutions->True] Option VerifySollutions untersucht die Richtigkeit der Lösungen durch Probe
vor allem bei Wurzel und Betragsgleichungen interessant, da zumindest bei Wurzeln auch nicht korekte Lösungen mit ausgegeben werden (bei 3.0 habe ich das nicht mehr festgestellt)
ls linke Seite
rs rechte Seite
var Lösungsvariable
Roots[ls = = rs, var] Gleichung lösen
Reduce [ls = = rs, var] alle Lösungen einer Gleichung finden
 
Funktionen :
 : = Zuweisung eines Funktionsterms
var_ Variablenkennzeichnung ( man beachte den Underliner hinter dem Variablennamen )
Beispiel :
Funktionsdefinition mit x als Variable
Berechung des Funktionswertes an der Stelle x = 6
 
Begin dieser Site  Listen Tabellen & Matrizen :
liste = {a,b,c} erzeugt eine Liste mit 3 Elementen (a,b,c)
Part[liste,i] greift auf das i-te Element der Daten von Liste zu

liste[[ i ]]
oder
mit diesem Befehl
% greift auf das vorangegangene Output zu
%n greift auf das Output Nr. n zu
 Beispiel für die Verwendung von %
Part[liste,{i,j,k,...}]
oder
liste[[{i,j,k,..}]]
damit greift man auf eine Gruppe von Elementen der "liste" zu
Listen können wiederum Listen als Element enthalten. Also bei einer Listen bei der jedes Element wiederum eine Liste enthält haben wir ein zweidimensionales Gebilde -> Tabelle
Table[spd,{index,min,max,delta}]

spd :    Spaltendefinition (Liste von Termen [z.B. a,a^2 usw.])
index :  kennzeichnet die Laufvariable
min :     kennzeichnet den Start von index
max :    kennzeichnet das Ende von index
delta :   kennzeichnet die Schrittweite von index
            Standard ist 1

TableForm[spd] liefert eine unseren Erfahrungen gerechte Ausgabe der Tabelle

Table[a[i,j],{i,min,max},{j,min,max}]
oder
Array[a,{zeilen},{spalten}]
Matrixdefinition über Schlüsselwort Table oder über Schlüsselwort Array (fast wie in C)
Array[v,zeilen] Vektor
Transpose[a] Transposition von quadratischen Matrizen
a[[i]] Zugriff auf die Zeile der Matrix a
Transpose[a][[j]] Zugriff auf die Spalte der Matrix a
a[[i,j]] Element Zeile i und Spalte j der Matrix a
a[[{imin,imax},{jmin,jmax}]] Untermatrix von a und zwar Zeilen imin - imax und Spalten jmin - jmax
DiagonalMatrix[Diagonalelemente] zum erzeugen einer Diagonalmatrix wird nur eine Liste der Diagonalelmente (in gescheiften Klammern) übergeben
IdentityMatrix[n] erzeugt die Einheitsmatrix der Dimension n
math JPG Matrix a und b für Matrixoperationen seien folgende Matizen definiert (links)
a + b Matrixaddition der Matrix a und b (Elementweise)
k * a Skalarmultiplikation ( k) mit einer Matrix (a) (Elementweise)
a . b der (Tausender-)Punkt ; ermöglicht Multiplikation der Matrix a mal b nach Falk´schem Schema
Vorsicht der sonst übliche Stern (*) für die Multiplikation bringt keine Fehlermeldung, sondern erzeugt eine Multiplikation (Elementweise) also a[1,1] mal b[1,1] als Ursprung von c[1,1]
Inverse[a] Matrixinvertierung von a
Eigenvalues[a] Eigenwerte der Matrix a berechnen
Det[a] Determinate der Matrix a bestimmen
CrossProduct[vec1,vec2] Kreuzprodukt der Vektoren vec1 und vec2
aus der Zusatzbibliothek VECTORANALYSIS
<<calculus'VECTORANALYSIS' lädt die Zusatzbibliothek Vectoranalysis aus dem Unterverzeichnis Calculus des Standardbibliothekspfades

bei mir z.B. ./ADDONS/Standardpackages/Calculus
Grad[Term,Cartesian[x,y,z]] bildet den Gradienten von Term bzgl. der 3D kartesischen Koordinaten
Solve[a.vecX,var] Gleichungssytem in Matrixform lösen mit
a Koeffizientenmatrix vecX Vektor der Unbekannten var s.o. Liste der Unbekannten
Reduce[a.vecX,var] Gleichungssystem lösen analog zu Solve
 
Begin dieser Site  Grafiken :
 
Plot[liste,{i,imin,imax}] zeichnet die in Liste angegebenen Funktionen ( Funktionsliste in geschweiften Klammern), im Intervall imin - imax
Show[liste] Grafik von den Elementen der Liste darstellen, im allg. Funktionen oder der vorherige Output (%)
ListPlot[tabelle,optionen] zeichnet die zweispaltigen Tabelle
optionen es gibt bei Mathematica eine Vielzahl von Optionen die gesetzt werden können, um Grafiken zu manipulieren, diese funktionieren bei allen Grafikbefehlen, so z.B.:
PlotJoined -> True Punkte verbinden, bei List Plot (die Darstellung erfolgt sonst in Form von Punkten)
PlotStyle -> Thickness[wert] Liniendicke festlegen
PlotStyle -> Pointsize [wert] Punktgröße
AxesLabel -> {X, f(x)} Achsen beschriften
Frame -> True Zeichnung einrahmen
ParametricPlot[liste,{i,imin,imax}] parametrisierte Kurve(n) zeichnen, die in Liste definiert werden
Plot3D[funktion,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] stellt eine Funktion der z= f(x,y) dar
Viewpoint -> {x,y,z} Betrachtungspunkt ändern
PlotPoints -> Zahl Anzahl der Stüzpunkte für Kurven einstellen
Mesh -> False Gitter nicht zeichenen
ParametricPlot3D[funktionen,{par1,min,max},{par2,min,max}] parametrisierte Fläche im Raum zeichen
Raumkruve eingabe Raumkruve Grafik
ParametricPlot3D[funktion,{t,tmin,tmax}] Raumkurve zeichnen, z.B. nach Zeit parametrisiert
Kugel Eingabe Kugel Grafik
Begin dieser Site Differezieren / Integrieren :
 
D[f,x] Ableitung der Funktion f(x) nach x, wenn nach x abgeleitet wird
Ableitung Ableitung
D[f,{x,zahl}] berechnet mehrfache Ableitungen nach x, zahl gibt an ,wie oft abgeleitet wird
2 .Ableitung 2. Ableitung
D[f,x,y,..] Ableitung von f nach x danach nach y usw.
Dt[f] totales Differential von f
totales Differential totales Differential
Dt[f,x] totale Ableitung einer Funktion nach x
Dt[f,x] Dt[f,x]
 
Integrate[f,x] Bildet das unbestimmte Integral von f nach x
Integrate[f,{x,min,max} Bestimtes Integral von f in den Grenzen min und max
Integrate[f,{x,min,max},{y,min,max}] mehrfaches bestimtes Integral von f
NIntegrate[f,{x,min,max}] numerische Integration über f
Begin dieser Site  Grenzwerte :
 
Limit[term, x -> Grenzwert ausgewertet wird Term bei der Untersuchung der Variablen x gegen die Zahl Grenzwert
Infinity unendlich
Grenzwertbild
Grenzwert
Grenzwertbild
Sum[term,{x,min,max,dx}] summiert term in Schritten von dx von min bis max auf
Summe Summe
Product[term,{x,min,max }] Endliches Produkt
Series[f{x,Entwicklungspunkt,maximale Potenz}] Potenzreihe der Funktion f bilden, für Entwicklunspunkt x=0 wird die Taylor Reihe gebildet
Taylor Taylor
Begin dieser Site  Differenztialgleichungen :
Dsolve[{ls == rs},f[var],var] ls linke Seite der DGL; rs rechte Seite der DGL; f gesuchte Funktion (oder Liste) , var Lösungsvariable
will man z.B. die homgene DGL f'[x] - k f[x] == 0 lösen so wäre die korrekte Syntax DSolve[{f'[x]==k f[x]},f[x],x]
NDSolve löst DGL´s numerisch
Begin dieser Site  Vereinfachungen / Manipulation von Termen / Tastenkombinationen :
Expand[Term] multipliziert den Ausdruck Term aus, so daß nur noch Summanden vorhanden sind
Factor[Term] versucht den Ausdruck Term durch ausklammern von Faktoren zusammenzufassen
ComplexExpand[Term] wie Expand nur für komplexe Zahlen, trennt die Zahl z in einen Ausdruck der Form a+b(i), man sollten darauf achten, daß die imaginäre Einheit als groß i (I) dargestellt wird
Simplify[Term] versucht den Ausdruck Term zu vereinfachen, wobei nicht zwangsläufig Binome usw. ausmultipliziert werden, es empfiehlt sich daher die Kombination verschiedener Befehle wie
Simplify[Expand[Term]]
Tastenkombinationen
Shift + Enter Mathematica beginnt die Berechnung des eingegebenen Ausdrucks
Strg + L fügt den letzten In[] - Ausdruck ein
Strg + Shift + L fügt den letzten Out[] - Ausdruck ein
Strg + C kopiert die Markirung in die Zwischenablage
Strg + V fügt den Inhalt der Zwischenablage ein
Begin dieser Site  kleine Programme :





last update : 13.05.2000 ©Sascha